Question

设关于x的实系数一元二次方程2x^2-(3m-1)x+m^2+1=0的两个复数根为x1，x2，且x1绝对值+x2绝对值=3求m

有点脑抽了。。做不出正确答案。。不要告诉我答案。。帮我把过程认真写一下。。谢谢

Answer 1

Δ=(3m-1)²-8(m²+1)=m²-6m-7=(m-7)(m+1)
当m=7时，方程为x²-10x+25=0
==>x1=x2=5 与|x1|+|x2|=3矛盾
当m=-1时，方程为x²+2x+1=0
==>x1=x2=-1 与|x1|+|x2|=3矛盾
当m<-1,或m>7时，Δ>0,x1,x2∈R
x1+x2=(3m-1)/2,x1x2=(m²+1)/2>0
由|x1|+|x2|=|x1+x2|=|3m-1|/2=3
==> 3m-1=±6==> m=7/3(舍）,m=-5/3
当-1<m<7时，,x1,x2互为共轭虚数
设x1=p+qi,则x2=p-qi,pq∈R
∴x1+x2=2p=(3m-1)/2,x1x2=p²+q²=(m²+1)/2
又∵|x1|+|x2|=2√(p²+q²)=3
∴ p²+q²=9/4
∴(m²+1)/2=9/4 ==>m²=5/2
∵-1<m<7 ∴ m=√10/2
综上所述， m=√10/2或m=-5/3

追问

一个答案对了。。另外一个错了

追答

嗨不好意思
∴(m²+1)/2=9/4 ==>m²=7/2
∵-1<m<7 ∴ m=√14/2
综上所述， m=√14/2或m=-5/3