Question

三角形ABC的内切圆半径r，三角形ABC的周长为l，求三角形ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA,OB,OC）

要详细过程

Answer 1

设：⊙O切△ABC的三边，BC于D；AC于E;AB于F，连结OD,OE,OF, OA,OB,OC,则有切线的性质定理，OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F。则s△OBC=1/2BC×r，s△OAC=1/2AC×r， s△AOB=1/2AB×r。因为s△ABC=s△BOC+s△AOC+S△AOB，所以s△AOB=1/2（AB+BC+AC)r，因为AB+AC+BC=l，所以s△ABC=1/2lr。即三角形的面积等于这个三角形的周长与内切圆半径积的一半。

Answer 2

解：连接OA,OB,OC 则△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC =1/2（AB+BC+AC）×r＝1/2*l*r 连接OA,OB,OC 则△ABC的面积=S△AOB+S△BOC