Question

若物体下落所受的空气阻力与下落的速度成正比，求自由下落的物体位移与时间的关系，建立数学模型

Answer 1

设质量为m，物体下落所受的空气阻力与下落的速度成正比系数为k，某时刻速度为v，则物体受力为mg-kv,加速度a=(mg-kv)/m,由△v=a△t,得到dv=[(mg-kv)/m]dt,有dt=mdv/(mg-kv),两边同时积分得到t=-(m/k)*In[(mg/k)-v],同时取e的对数得到v=(mg/k)-[e^(-kt/m)],再由：ds=vdt,得到ds={(mg/k)-[e^(-kt/m)]}dt,
两边同时积分，s=(mgt/k)+[me^(-kt/m)/k]

Answer 2

　　我还有一种求解方法，力平衡方程：ms″=mg-ks′,其中s″为加速度，s′为速度，分别为s对t的二阶导数和一阶导数，方程移项后变成s″＋k/ms′=g，为熟悉的二阶常系数非齐次微分方程，其通解为s=c₁+c₂e^(-kt/m)+mgt/k，其中c₁，c₂为任意常数。代入初始条件t=0,s=0; t=0,s′=0,解得s=m²g/k²[e^(-kt/m)-1]+mgt/k。其方程解法详见高等数学微分方程。

Answer 3

先做受力分析！写出微分方程然后解微分方程！高等数学学了的话就很简单！

追问

怎么做？具体的步骤和解题思路，最好能写出来，加上画图

追答

晕，去百度找课本。名字叫大学物理