Question

已知2的a次方*27的b次方*37的c次方*47的d次方=1998，其中abcd都是自然数，求(a-b-c＋d）的2010次方的值

Answer 1

abcd都是自然数，所以abcd范围都是0或者1.因为如果abcd取2的话，1998没有相应的因子，不满足条件。
37*47=1739，所以cd不会同时等于1.
若c=1，则d=0.1998/37=54 所以b=1，a=1
若c=0，则d=1.1998/47除不尽，所以不成立
若cd均等于0,1998/27=74，也找不到满足条件的abcd，所以a=1，b=1，c=1,d=0
所以原式结果为1.

Answer 2

韩***0 你好

1998=2^1×3^3×37^1 = 2^1×27^1×37^1×47^0

因此
A = 1
B = 1
C = 1
D = 0

(A-B-C+D)^2010
= (1-1-1+0)^2010
= (-1)^2010
= 1

Answer 3

解：∵2^a×27^b×37^c×47^d=1998
∴2^a×3^(3b)×37^c×47^d=1998
∵1998=2×3^3×37，而a、b、c、d是自然数
∴a=1，b=1，c=1，d=0
∴(a-b-c+d)^2004=(1-1-1+0)^2004=(-1)^2004=1
即：（a-b-c+d）的2004次方的值为 1

Answer 4

解：∵2^a×27^b×37^c×47^d=1998
∴2^a×3^(3b)×37^c×47^d=1998
∵1998=2×3^3×37，而a、b、c、d是自然数
∴a=1，b=1，c=1，d=0
∴(a-b-c+d)^2004=(1-1-1+0)^2004=(-1)^2004=1
即：（a-b-c+d）的2004次方的值为 1