Question

双重积分是如何求解？

例如对圆球公式进行二重积分，可以得出什么东西？

Answer 1

双重积分的积分区域在一个平面上：
.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影。先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分；先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分。
1.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法。
2.首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来；将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。

Answer 2

二重积分需要有积分区域，没有积分区域是没法计算的，另外需要理解二重积分的几何意义是计算曲顶柱体也就是顶面是曲面的柱体的体积

Answer 3

二重积分是很大的一块内容，如果对一个球进行二重积分，是这个球投影到某个面的面积，你可以看一下高等数学，上面有具体内容