Question

请问（-1）^n/(n-lnn)的敛散性是什么？

Answer 1

结果为：收敛

解题过程如下：

lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)

=lim(n→∞) n/ln(1+n)

=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))

=lim(n→∞) n+1

=∞

lim(n→∞)1/ln(1+n)=0

且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)

∴交错级数收敛

扩展资料

求收敛级数的方法：

函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。

例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。

例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。

若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。

函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。

Answer 2

　　级数∑（-1）^n/(n-lnn)是收敛的。
　　首先这是一个交错级数，因此根据交错级数性质，只要一般项单调递减，则级数收敛。记f(n)=n-lnn，求导得f`(n)=1-1/n>0，因此f(n)单调递增，则其倒数函数即1/(n-lnn)单调递减，因此原级数收敛。

Answer 3

是收敛的，我们今天上课刚讲了这条。当n趋近于正无穷，n-lnn趋向于正无穷，1/(n-lnn)趋向于0，且Un=1/(n-lnn)是单调减的，你可以用导数求的她是单调减的，综上，该级数收敛。

Answer 4

该级数条件收敛，详情如图所示