Question

不等式(a-2012)x>a-2012的解集是x<1,则a应满足的条件是?

1.不等式(a-2012)x>a-2012的解集是x<1,则a应满足的条件是?

2.

Answer 1

1.若a-2012>0,则不等式两边同时除以一个正数，x>(a-2012)/(a-2012)=1,即x>1,若a-2012<0,则不等式两边同时除以一个负数，x<(a-2012)/(a-2012)=1,x<1符合题意.所以，a-2012<0,即a<2012。
2.设计划生产A产品X件，B产品10-X件。
(1)根据题意，X*1+2*(10-X)=14，得X=6，即生产A产品6件，B产品4件。
(2)根据题意，X*3+5*(10-X)≤44，且X*1+2*(10-X)>14,得3≤X<6,所以有X=3,4,5三种生产方案，第一种方案，X=3，生产A产品3件，B产品7件；第二种方案，X=4，生产A产品4件，B产品6件；第三种方案，X=5，生产A产品5件，B产品5件.
(3)根据题意，由（2）可知，第一种方案，获利3*1+7*2=17万元，第二种方案，获利4*1+6*2=16万元，第三种方案，获利5*1+5*2=15万元，即第一种方案获利最大。