Question

已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，则a的取值范围是（　　

已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，则a的取值范围是（　　） A． [ 1 3 ，3] B． [ 1 3 ，1)∪(1，3] C． [ 1 3 ，1) D．（1，3]

Answer 1

①当a＞1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=f（x） 转化为任意x∈[3，+∞）时，都有log a x≥1恒成立 即log a x的最小值≥1，即log a 3≥1， ∴a≤3 此时1＜a≤3 ②当0＜a＜1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=-f（x） 转化为任意x∈[3，+∞）时，都有-log a x≥1恒成立， 即log a x≤-1恒成立 即log a x的最大值≤-1，即log a 3≤-1， ∴此时a≥ 1 3 综上a的取值范围为：[ 1 3 ，1）∪（1，3] 故选B