Question

lim x趋于0 (1-cosx)/sin2x？

要用到limx趋于0 sinx/x=1的定理

Answer 1

根据您的要求，走了一条远路。

其实，1-cosθ是比θ（θ趋向于零）高阶的无穷小；sin2θ与2θ是等价无穷小。所以这个极限为零，也就自然了。

供参考，请笑纳。

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

计算一下即可求出结果。

Answer 4

分享解法如下。∵1-cosθ=2sin²(θ/2)，∴原式=2lim(θ→0)[sin²(θ/2)/(θ/2)²]/[(θ/2)²/sin2θ]。
而，lim(θ→0)[sin²(θ/2)/(θ/2)²]=1，lim(θ→0))(θ/2)²/sin(2θ)=lim(θ→0))(θ/8)[2θ/sin(2θ)]=0。
∴原式=0。

Answer 5

洛必达法则直接做：sinx/2cos2x=0。
或者用无穷小代换：sinx～x；1-cosx～0.5x^2；x方/2x=x/2=0。