Question

若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是

若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是 ．

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Answer 1

试题分析：曲线方程可化简为（x-2） 2 +（y-3） 2 =4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图，由数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x-b距离等于2，即 ，解得b=1+2 或或b=1-2 ，因为是下半圆故可知b=1+2 （舍），故b=1-2 ，当直线过（0，3）时，解得b=3，故1-2 ≤b≤3。 点评：考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是直线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．