Question

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B 1 =2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 1 =2kg、电阻为R 1 =1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R 2 =3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s 2 ，导轨电阻忽略不计．试求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间电场强度是多大？（3）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B 2 =3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m 2 ，带电量为q=-1×10 -4 C的质点以初速度v水平向左射入两板间，要使带电质点在复合场中恰好做匀速圆周运动并能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

Answer 1

（1）当金属棒ab匀速下滑时有m 1 gsinα=B 1 IL…① I= E R 总 …② E=B 1 Lv   …③   R 总 =R 1 +R 2 …④ 联立①～④式的 v m = m 1 gsinα( R 1 + R 2 ) B 1 2 L 2   ⑤ 得v m =10m/s （2）由分压原理得 B 1 L v m ( R 1 + R 2 ) = U c R 2 …⑥ 将已知条件代入得U C =15V 故  E= U c d =30V/m  方向由上极板指向下极板               （3）要满足题意使带电粒子做匀速圆周运动 则 U c q d = m 2 g 由上式可求得  m 2 =3×10 -4 ㎏…⑦  根据 B 2 qv= m 2 v 2 r 故 r= m 2 v B 2 q …⑧ 由题意分析可知，粒子的圆心在磁场的边界上，若能转回到边界处一定从右边飞出，而若半径增大，打在极板上则不会飞出； 但若半径增大到粒子从上板的左侧飞出时，也可飞出， 故要使带电粒子能从金属极板右边射出，必满足 r≤ d 2 …⑨ 若从左边飞出，则r≥d…⑩ 联立⑦⑧⑨式得v≤0.25m/s（从右边射出）                 联立⑦⑧⑩式得v≥0.5m/s（从左边射出）    答：（1）最大速度为10m/s；（2）板间的场强为30V/m； （3）若从右端射出，速度≤0.25m/s，若从左端射出，速度≥0.5m/s．