Question

如图所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小

如图所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球，从容器顶端A无初速释放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为3R/4，小球的运动在竖直平面内。求：（1）容器的质量M（2）竖直墙作用于容器的最大冲量。

Answer 1

（1）在A球释放到B点时，M未动，对A由机械能守恒有： mgR=mv 0 2 （2分） 此后A继续向右 运动，但B在A给它作用力情况下，离开墙壁向右运动， 对A、B系统：由水平方向动量守恒得： mv 0 ="(M+m)" v 1 （2分） 由机械能守恒得： mg·R=mv 0 2 －(M+m) v 1 2 （2分） 由以上三式解得v 0 =  M=3m（2分） （2）由于在A球释放到B点时，M未动，此后M离开墙壁向右运动，所以对A、B系统来讲，由动量定理知，竖直墙对容器的最大冲量为A球水平动量的变化， 即I m =mv 0 代入v 0 得I m =m（2分）

略