Question

如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，Q点到C点的距离为2R．质量

如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，Q点到C点的距离为2R．质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点．若从Q点开始对滑块施加水平向右的推力F，推至C点时撤去力F，此滑块刚好能通过半圆轨道的最高点A．已知∠POC=60°，求：（1）滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力；（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；（3）推力F的大小．

Answer 1

（1）由P到C的过程根据动能定理得：
mgR（1-cos60°）=

1

2

mv

2 1

在C点由牛顿第二定律得：
FN?mg＝

mv 2 1

R

解得：F_N=2mg
由牛顿第三定律得，滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力为2mg．
（2）从P到Q的过程，由动能定理得：
mgR（1-cos60°）-μmgx=0
解得：μ=

R

2x

＝

R

4R

＝0.25
（3）滑块刚好能通过半圆轨道的最高点A，设此时的速度为v₂，由牛顿第二定律得：
mg=

mv 2 2

R

从Q到A的过程由动能定理得：
Fx-μmgx?2mgR＝

1

2

mv

2 2

?0
解得：F=

3

2

mg
答：（1）滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力为2mg；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25；
（3）推力F的大小为

3

2

mg．