Question

（2007?南通模拟）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与

（2007?南通模拟）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力释放物块B；已知A、B质量分别为mA=5kg、mB=2kg，弹簧的弹性势能表达式为E F＝12kx2，其中弹簧的劲度系数k=1000N/m，x为弹簧形变量，g=10m/s2，求：（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小；（2）物块A刚离开挡板时，物块B的动能．

Answer 1

（1）当Ep=5J时，弹簧压缩x1，由 Ep＝

1

2

kx2  得x₁=0.1m   
当弹簧恢复原长时，由机械能守恒可得
Ep＝

1

2

mBv2+mBgx1?sinθ                                  
v=2m/s                                                   
（2）当物块A刚离开挡板时，弹簧伸长x₂，根据共点力平衡条件，有：
kx₂=m_Ag?sinθ    
x₂=0.025m     
由系统机械能守恒得
Ep＝EkB+

1

2

k

x

2 2

+mBg(x1+x2)sinθ 
解得E_kB=3.44J
答：（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小为2m/s；
（2）物块A刚离开挡板时，物块B的动能为3.44J．