Question

已知曲线C的参数方程为x＝t2?4t2+4y＝8tt2+4（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）过点P（0，1）的

已知曲线C的参数方程为x＝t2?4t2+4y＝8tt2+4（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|?|PB|的取值范围．

Answer 1

（1）曲线C的参数方程为

x＝ t2?4 t2+4 y＝ 8t t2+4

，消去参数t，可得x2+

y2

4

＝15分（除不除x=1均可）
（2）直线l：

x＝tcosα y＝1+tsinα

(α为倾斜角)代入曲线C得：（1+3cos²α）?t²+2sinα?t-3=0
设两根为t₁，t₂，|PA|?|PB|＝|t1t2|＝

3

1+3cos2α

故|PA|?|PB|∈[

3

4

，3].10分．