Question

如图所示，一质量为M=10kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1，在

如图所示，一质量为M=10kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=4kg的小物块，且视小物块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个F=54N的水平向右的拉力，g=10m/s2．（1）若木板上表面光滑，则小物块经多长时间将离开木板？（2）若小物块与木板间的动摩擦因数为μ、小物块与地面间的动摩擦因数为2μ，小物块相对木板滑动一段时间后离开木板继续在地面上滑行，且对地面的总位移S=3m时停止滑行，求μ值．

Answer 1

（1）对木板受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μ₁（M+m）g=Ma，
由运动学公式，得
L＝

1

2

at2，
代入数据解得：t=1s                                  
（2）对物块：在木板上时μmg=ma₁，
在地面上时2μmg=ma₂，
设物块从木板上滑下时的速度为v₁，物块在木板上和地面上的位移分别为x₁、x₂，则：
2a1x1＝v12，
2a2x2＝v12，
并且满足s=x₁+x₂=3m
解得x₁=2m．
设物块在木板上滑行时间为t₁，则
x1＝

1

2

a1t12，
对木板：F-μmg-μ₁（M+m）g=Ma₃，
木板对地面的位移x＝

1

2

a3t12，
x=x₁+L，
解得μ=0.167                                 
答：（1）小物块经1s时间将离开木板．
（2）μ的值为0.167．