Question

如图，在平卖弄直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB﹚，且AO，O

如图，在平卖弄直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB﹚，且AO，OB的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，D的坐标为（-37，0）．（1）求A，B两点坐标；（2）求直线CD的函数关系式．

Answer 1

解答：解：（1）解方程x²-14x+48=0，
解得：x₁=6，x₂=8，
则A的坐标是（6，0），B的坐标是（0，8）；

（2）令CD交y轴于点E，连接AE，设OE=x，
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴BE=AE=8-x，
在直角△PBQ中，OE²+AO²=AE²，则6²+x²=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
则E的坐标是（0，

7

4

）．
设直线CD的函数解析式是y=kx+b，
则-

7

3

k+b=0，b=

7

4

，
∴k=

3

4

，b=

7

4

，
则函数的解析式是：y=

3

4

x+

7

4

．