Question

函数f（x）=11?x-2sinπx在区间[-2，4]上的所有零点之和等于（　　）A．2B．6C．8D．1

函数f（x）=11?x-2sinπx在区间[-2，4]上的所有零点之和等于（　　）A．2B．6C．8D．10

Answer 1

由f（x）=

1

1?x

-2sinπx=0得

1

1?x

=2sinπx，
分别作出函数y=

1

1?x

与y=2sinπx的图象如图：
则函数y=

1

1?x

与y=2sinπx关于（1，0）点成中心对称，
由图象可知两个函数在区间[-2，4]上共有8个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，
不妨设关于点（1，0）对称的两个根为a，b，
则

a+b

2

＝1，即a+b=2，
则所有零点之和为4（a+b）=4×2=8，
故选：C．