Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是2sin(πx+π6)2sin(πx+π6)．

Answer 1

∵函数的最大值是2，最小值为-2
∴正数A=2
又∵函数的周期为T=(

5

6

?

1

3

)×4=2，
∴ω=

2π

T

＝

2π

2

＝π
又∵最大值2对应的x值为

1

3

∴π×

1

3

+φ＝

π

2

+kπ，其中k∈Z
∵|φ|＜

π

2

∴取k=0，得φ=

π

6

因此，f（x）的表达式为f(x)＝2sin(πx+

π

6

)，
故答案为：2sin(πx+

π

6

)