Question

如图所示，一质量为m=1.0kg的物块（可看成质点）从光滑斜面顶端的A点由静止开始下滑，A点到水平地面BC的

如图所示，一质量为m=1.0kg的物块（可看成质点）从光滑斜面顶端的A点由静止开始下滑，A点到水平地面BC的高度H=2.0m，通过水平地面BC（BC长度为2.0m）后滑上半径为R=1.0m的光滑14圆弧面CD，上升到D点正上方0.6m（图中未画出最高点）后又再落下．（设各轨道连接处均平滑且物块经过时无能量损失，g取10m/s2）．求：（1）物块第一次到达B点时的速度vB；（2）物块第一次从B到C克服阻力所做的功；（3）物块最终停在距B点右侧多远处？

Answer 1

（1）由A到B过程，物块的机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgH=

1

2

mv_B²，
代入数据解得：v_B=2

10

m/s；
（2）对从A点第一次运动到最高点的过程，由能定理，设BC段阻力所做的功为W_f，由动能定理得：
mg（H-R-0.6）+W_f=0-0，
解得：W_f=-0.4mg=-4J，即克服阻力做功为4J；
（3）由第（2）问知，物块每次经过BC段机械能损失0.4mg，原有总机械能为：
E=mgH=2mg，
可知物块经过BC段5次后停在C点，即B点右侧2m处．
答：（1）物块第一次到达B点时的速度为2

10

m/s；
（2）物块第一次从B到C克服阻力所做的功4J；
（3）物块最终停在距B点右侧2m处．