Question

如图所示，在空间中有一直角坐标系xOy，其第一象限内充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和II，直线OP是它

如图所示，在空间中有一直角坐标系xOy，其第一象限内充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界．区域I中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里，区域II中的磁感应强度为B，方向垂直垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L），一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度V0=2BqLm射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：（1）粒子在I和II两磁场中做圆周运动的半径之比；（2）粒子在磁场中运动的总时间；（3）粒子离开磁场的位置坐标．

Answer 1

在区域Ⅰ中，qv₀B=m

v02

R

得：R₁=L
在区域Ⅱ中，qv₀B=m

v02

R

得：R₂=2L
所以

R1

R2

=

1

2

（2）因为R₁sinθ=

L

2

θ=30°
粒子在在磁场中运动时间t＝t1+t2＝

3

4

×

2πm

q.2B

+

1

4

×

2πm

qB

=

3πm

4qB

+

2πm

4qB

=

5πm

4qB

（3）由前面知R₁=L  则：R₂=2L
由几何关系得：

.

OO2

=3L-R₁

.

O2M

=R₂
粒子离开磁场的横坐标为x=

.

OO2

+

.

O2M

=4L      
即粒子离开磁场的坐标为（4L，0）
答：（1）粒子在I和II两磁场中做圆周运动的半径之比为

1

2

；
（2）粒子在磁场中运动的总时间为

5πm

4qB

；
（3）粒子离开磁场的位置坐标为（4L，0）．