Question

跳伞运动员在下落过程中（如图所示），假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F=kv2，比例

跳伞运动员在下落过程中（如图所示），假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F=kv2，比例系数k=20N?s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，则：（1）跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？（2）当速度达到4m/s时，下落加速度是多大？（g取10m/s2）

Answer 1

（1）对跳伞运动员受力分析，物体受重力与阻力；
由牛顿第二定律可得：mg-kv²=ma 
则有：a=

mg?kv

m

 
随速度的增大，阻力不断变大，当阻力与重力相等时，加速度为零．所以运动员先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动．
当阻力与重力相等时，则有：mg-kv²=0   
得：v＝

mg k

＝

72×10 20

m/s＝6m/s
（2）当速度达到4m/s时，mg-F=ma
得：a＝

mg?F

m

＝g?

kv2

m

＝10?

20×42

72

＝5.56m/s ²
答：（1）跳伞运动员在空中做先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动；收尾速度是6m/s；
（2）当速度达到4m/s时，下落加速度是5.56m/s ²．