一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（ ）A．等于90°B
一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（）A．等于90°B．大于90°C．不大于90°D．不小于90°...
一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（ ）A．等于90°B．大于90°C．不大于90°D．不小于90°
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解答：
解；如图，AB的两个端点A∈α，B∈β，
过A左AA′⊥β，交β于A′，连接BA′，则∠ABA′为线段AB与β所成角，
同理，过B作BB′⊥α，交α于′，则∠BAB′为BB′与α所成角．
∵在△AA′B中，AA′＜AB′
又∵cos∠BAA′=
，cos∠BAB′=
∴cos∠BAA′＜cos∠BAB′，∴∠BAA′＞∠BAB′
又∵，∴∠BAA′+∠ABA′=90°，∴∠BAB′+∠ABA′＜90°
故选C
解；如图，AB的两个端点A∈α，B∈β，过A左AA′⊥β，交β于A′，连接BA′，则∠ABA′为线段AB与β所成角，
同理，过B作BB′⊥α，交α于′，则∠BAB′为BB′与α所成角．
∵在△AA′B中，AA′＜AB′
又∵cos∠BAA′=
| AA′ |
| AB |
| AB′ |
| AB |
∴cos∠BAA′＜cos∠BAB′，∴∠BAA′＞∠BAB′
又∵，∴∠BAA′+∠ABA′=90°，∴∠BAB′+∠ABA′＜90°
故选C
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