已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*).(1)证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*).(1)证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=an+1anan+1,...
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*).(1)证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=an+1anan+1,求数列{bn}的前n项和.
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山城的16
推荐于2016-09-26
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(1)∵S
n=2a
n-n,
∴n=1时,a
1=2a
1-1,解得a
1=1.
n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=(2a
n-n)-(2a
n-1-n+1)
=2a
n-2a
n-1-1,
∴a
n=2a
n-1+1,
∴a
n+1=2(a
n-1+1),
∵a
1+1=2,
∴数列{a
n+1}是首项为2,公比为2的等比数列.
∴
an+1=2n,
∴
an=2n?1.
(2)∵b
n=
=
=
?,
∴数列{b
n}的前n项和:
S
n=
?+
-
+
?=1-
=
.
∴数列{b
n}的前n项和为
.
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