Question

已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+

已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

Answer 1

解：1，因为y=ax²+x+1与x轴只有一个交点。所以1-4a=0，a=1/4，所以抛物线的解析式为y=1/4x²+x+1。 2，y=1/4x²+x+1的顶点B（-2,0），与y轴交于A（0,1）， , AB所在直线解析式为y=1/2x+1，以PB为直径的圆与AB相切于B,由切线的性质定理知PB⊥AB于B，设PB所在直线为y=-2x+n，因为PB过B，所以n=-4，即y=-2x-4，故P的横坐标为：x²+4x+4=-8x-16，解得x=-10，或x=-2，即P（-10,16） 或P（-2,0）(舍去）所以P（-10,16）。 3，在（2）中圆的圆心坐标为（-4,8），半径为4根5，所以圆与x轴交点为(-4,0），与AB交于E(-4,-1),,EB=根5，因为M关于PB与E对称，设M(X,y),由于M在y=1/2x+1上，所以有（x+2）²+（1/2x+1）²=5，所以M(0,1），或M（-4，-1）（M与E重合，应舍去）所以M（0,1）。而（0,1）恰在抛物线上。

Answer 2

解：(1)由函数表达式y=ax^2+x+1的图像与x轴只有一个公共点，
又　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
可知，(4ac-b^2)/4a=0，即(4a-1)/4a=0，可得a=1/4，所以函数表达式为y=(1/4)x^2+x+1
下面的，，，图呢？？？？？