Question

级数sin(n+1/n)π的收敛性

Answer 1

sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)
即只需要判断-sin(π/n)的收敛性
而limsinx/x=1 【x趋向于0时，在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1，即是同阶的】
而级数(π/n)是发散的，所以：
级数sin(n+1/n)π是发散的

追问

你说的不完整哦。我今天上管理学的时候突然想出来的
正确解法应该是：
级数sin（nπ+π/n）=级数（-1）^nsin（n/π）
因n趋于无穷，sin（n/π）~n/π
limsin（n/π）/1/n=π（同阶同发散或收敛）
因为调和级数1/n发散，所以级数sin（n/π）发散
而级数（-1）^nsin（n/π）与级数（-1）^n1/n的收敛性相同。故原级数收敛。为条件收敛。
不管怎样，还是很谢谢你呢。啊哈哈，其实你的思路还是正确的。不过答案错了。