Question

已知向量a,b,若|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),则a与b的夹角的大小为

我知道a⊥(a+b)=a*(a+b)
但是为什么又=a^2+a*b，可以直接乘进去？

Answer 1

a⊥(a+b),
a.(a+b)=0
向量运算法则：
a.b=b.a a.(a+b)=(a+b).a (a+b).a=a.a+b.a
a(b+c)=ab+ac
设a=(x1,y1) b(x2,y2) c(x3,y3)
则a(b+c)=(x1,y1). (x2+x3, y2+y3)=x1x2+x1x3+y1y2+y1y3
=(x1x2+y1y2)+(x1x3+y1y3)
=ab+ac
所以：a.(a+b)=a^2+ab