Question

已知：如图，Rt△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD为∠BAC的角平分线，BE⊥AB垂足为 E.求证：△DBE的周长等于AB

Answer 1

解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=√（AD^2-CD^2），AE=√（AD^2-DE^2），
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10．

Answer 2

解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=√（AD^2-CD^2），AE=√（AD^2-DE^2），
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10．

Answer 3

“BE⊥AB垂足为 E”，你是不是写错题了，这个没办法垂直的。^_^