Question

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=1

如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=AC。
1求∠CDE的度数；
2若点，M在DE上，且DC=DM,求证:ME=BD.

Answer 1

第一个问我看错求的哪个角的度数了，额，不过结论是对的......

第一个问

延长CD交AB于F点 AC=BC ∠ACB=90  ∠CAD=∠CBD=15得  AD=BD

三角形ABC为等腰直角三角形

 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

   两点确定一条直线

 AD=BD  AC=BC

得D和C是线段AB垂直平分线上的点

DC垂直平分AB  DC平分∠ACB

∠ACB=90

得∠BCD=45

∠E=∠EAC=15得∠ACE=150

∠ACB=90  所以∠BCE=150-90=60   

所以∠DCE=∠BCE+∠BCD=60+45=105

第二个问见手写图片

Answer 2

因为三角形ABC是等腰直角三角形，而角CAD=角CBD=15度，所以角DAB=角DBA=30度，那么AD=BD ，又AC=BC ，所以三角形ACD全等于三角形BDC，那么角DCA=角DCB=45度，所以角CDE=角CAD+角DCA=60度。

因为AC=BC=CE，所以角CAE=角CEA=15度，F是AE与BC的交点。角BCE=60度。
那么三角形DBF相似于三角形CEF相似于三角形DEC
所以有 DB/CE=BF/CE ；CD/DE=CF/CE 两式相加，（CD+BD）/DE=（CF+BF）/CE=CB/CE=1
所以 DE=CD+BD=DM+ME
所以BD=ME