Question

到三角形三边距离相等的点是什么？

Answer 1

到三角形三边距离相等的点是：内心

内心的性质：

1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。

2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

3、P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).

4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC

5、内心到三角形三边距离相等。

内心作法：

方法一：

1、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边 于点M，N。

2、分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧， 两弧交于点P。

3、作射线OP。射线OP即为所求。

方法二：

1、在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD；

2、连接CN与DM，相交于P；

3、作射线OP。射线OP即为所求。

以上内容参考：百度百科-内心定理