Question

指数函数如何比较大小？

Answer 1

可以根据图像判断：当底都大于1时，底较大的那个图像陡一些，此时，在第一象限即x>0时，底大的函数值大；

在第三象限即x<0时，底小的函数值大；

x=0时，函数值都为1，底大于1时函数是增函数。

当底都小于1时，底较小的那个图像陡些，此时，在第二象限即x<0时，底小的函数值大；

在第四象限即x>0时，底较大的函数值大；

x=0时，函数值都为1。

底小于1时函数是减函数。

比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。