Question

如图,反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B(2,0) tan∠AOB=3/2

1.求k的值 2 .将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=k/x（x＞0）的图像恰好经过DC的重点E，求直线AE的函数表达式 3 若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由

Answer 1

解：1. ∴tanAOB=AB/OB=3/2, 又 B(2,0) ∴AB=(3/2)*OB=(3/2)*2=3.
故得A点坐标为：A(2,3). 将A点坐标代入y=k/x式中，得：3=k/2,
∴ k=6.
2. 由题设知：E(x, 3/2).
将E(x,3/2)代入y=6/x中，得：x=4.
∴E(4.3/2).
直线AE的表达式为：
(y-3)/(3/2-3)=(x-2)/(4-2). 化简得：
3X+4Y-18=0----所求直线AE的表达式。
3. 设线段AE与X轴的交点为M(x,0), 与y轴的交点为N(0,y). 将M,N坐标代入直线AE的方程中，得：
x=6, y=9/2,
∴得M(6,0), N(0,9/2)
AN^2^=2^2+(9/2-3)^2
=4+9/4.
=25/4.
AN=5/2.
又，在Rt△MCE中，ME^2=MC^2+CE^2.
ME^2=(6-4)^2+(3/2)^2.
=2^2+9/4.
=25/4.
∴ME=5/2,
∴AN=ME. 且AE=5/2.
即AN=AE=ME.