Question

已知函数f(x)=1/2x平方+3/2x+1,数列{a}的前n项和Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x )的图像，则数列﹛an﹜的

已知函数f(x)=1/2x平方+3/2x+1,数列{a}的前n项和Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x )的图像，则数列﹛an﹜的通项公式是什么

Answer 1

f(x)=x²/2 +3x/2 +1
x=n f(x)=Sn代入，得
Sn=n²/2 +3n/2 +1
a1=S1=1/2 +3/2 +1=3
n≥2时，
S(n-1)=(n-1)²/2 +3(n-1)/2 +1
an=Sn-S(n-1)=n²/2 +3n/2 +1-(n-1)²/2 -3(n-1)/2 -1=n+1
n=1时，a1=1+1=2≠3
数列{an}的通项公式为
an=3 n=1
n+1 n≥2

Answer 2

当n=1时，a1=S1=f(1)=(1/2)1^2+(3/2)1+1=3， 而当n>1时，由于
Sn=(1/2)n^2+(3/2)n+1, Sn-1=(1/2)(n-1)^2+(3/2)(n-1)+1, 以及an=Sn-Sn-1
因而得到 an=n+1.