Question

如图，第二题。

Answer 1

（1）∵△BDE是等边三角形，
∴∠EDB=60°，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，
∴FAC=180°-60°-60°=60°，
∴∠F=180°-90°-60°=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=180°-90°，
∴AF=2AC=2×1=2；

（2）证明：∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，
在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，
即∠ADE+60°=∠CBD+90°，
∴∠ADE=30°+∠CBD，
∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，
∴∠HBE=30°+∠CBD，
∴∠ADE=∠HBE，
在△ADE与△HBE中，
BH=AD∠ADE=∠HBEBE=BD，
∴△ADE≌△HBE（SAS），
∴AE=HE，∠AED=∠HEB，
∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，
即∠AEH=∠BED=60°，
∴△AEH为等边三角形．（1）∵△BDE是等边三角形，
∴∠EDB=60°，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，
∴FAC=180°-60°-60°=60°，
∴∠F=180°-90°-60°=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=180°-90°，
∴AF=2AC=2×1=2；

（2）证明：∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，
在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，
即∠ADE+60°=∠CBD+90°，
∴∠ADE=30°+∠CBD，
∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，
∴∠HBE=30°+∠CBD，
∴∠ADE=∠HBE，
在△ADE与△HBE中，
BH=AD∠ADE=∠HBEBE=BD，
∴△ADE≌△HBE（SAS），
∴AE=HE，∠AED=∠HEB，
∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，
即∠AEH=∠BED=60°，
∴△AEH为等边三角形．

追问

谢谢