Question

已知函数y=2a+bsinx的最大值是3，最小值是1，求函数y=-4asinb/2x的最小正周期和最小值

Answer 1

y=2a+bsinx的最大值是2a+|b|=3，
最小值是2a-|b|=1
解得：a=1, |b|=1
y=-4asinb/2x=-4sin(1/2x) 或-4sin(-1/2x)
最小正周期T=2π/(1/2)=4π
最小值为-4.

Answer 2

解：若b>0,由于当sinx=1时，函数y=2a+bsinx有最大值，当sinx=-1时，函数y=2a+bsinx有最小值，所以2a+b=3，2a-b=1，解得：a=1，b=1;若b<0,由于当sinx=-1时，函数y=2a+bsinx有最大值，当sinx=1时，函数y=2a+bsinx有最小值，所以2a-b=3，2a+b=1，解得：a=1，b=-1。则所求函数y=-4asinb/2x即为y=-4sin(x/2)或y=-4sin(-x/2)=4sin(x/2)，所以所求函数的最小正周期T=2π/(1/2)=4π，
最小值为-4。