Question

求导数，在线等，谢谢 y=(x/1+x)^x

Answer 1

你要知道的是 y=(1/x+x)^x吧……由y=(1/x+x)^x可以知道lny=xln(x/1+x)，在对lny求导，y‘/y=ln（1/x+x）+(x^2-1)/(x^2+1),然后将原式中y的值代入里面，最后的答案是
y‘={（x^2-1）/(x^2+1)+ln[(x^2+1)/X]}(1/x+x)^X,

Answer 2

两边取对数，lny=x(lnx-ln(1+x))
两边对x求导得y'/y=lnx-ln(1+x)+x(1/x-1/(1+x))=lnx-ln(1+x)+1/(x+1)
y'/y=lnx-ln(1+x)+1/(x+1)
y‘=[lnx-ln(1+x)+1/(x+1)]y=[lnx-ln(1+x)+1/(x+1)](x/1+x)^x

追问

谢谢，但有个地方我不明白
lnx-ln(1+x）是否等于ln[x/(1+x)]
我解的答案是[x/(1+x)]^x乘ln[x/(1+x)]+1/(1+x)

习题答案是[x/(1+x)]^x乘1/(1+x)-ln[x/(1+x)]

追答

”lnx-ln(1+x）是否等于ln[x/(1+x)]“ 是的。
我和你的答案是一样的。

Answer 3

定义域R+
于是可化为y=（1﹣1/(1+x)）^x
=exp【x ln（1﹣1/(1+x)）】
y‘=exp【x ln（1﹣1/(1+x)）】×【ln（x/(1+x)）+x×(1+x)/x ×﹣1/(1+x)²】
=exp【x ln（x/(1+x)）】×【ln（x/(1+x)）+（1+x）﹣1/（1+x）²】
=（x/(1+x)）^x ×【ln（x/(1+x)）+（1+x）﹣1/（1+x）²】