计算二重积分∫[0，1]x^5dx∫[x^2,1]e^(-y^2)dy
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先交换积分次序为
∫[0,1]e^(-y^2)dy∫[0,√y]x^5dx=(1/6)∫[0,1]y³e^(-y²)dy
=(1/12)∫[0,1]y²e^(-y²)d(y²)
=(1/12)∫[0,1]te^(-t)d(t) (换元法令t=y²)
=(1/12)∫[0,1]td[-e^(-t)]
=(1/12){-te^(-t)-∫[0,1][-e^(-t)]dt} (分部积分法)
=(1/12)[-te^(-t)-e^(-t)] (将积分上下限代进去)
=-1/(6e)+1/12
希望对你有帮助
∫[0,1]e^(-y^2)dy∫[0,√y]x^5dx=(1/6)∫[0,1]y³e^(-y²)dy
=(1/12)∫[0,1]y²e^(-y²)d(y²)
=(1/12)∫[0,1]te^(-t)d(t) (换元法令t=y²)
=(1/12)∫[0,1]td[-e^(-t)]
=(1/12){-te^(-t)-∫[0,1][-e^(-t)]dt} (分部积分法)
=(1/12)[-te^(-t)-e^(-t)] (将积分上下限代进去)
=-1/(6e)+1/12
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