Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）请说明DE是⊙O的切

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长。

Answer 1

解：（1）连接OD，则OD=OB， ∴∠B=ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∴∠ODE=∠DEC=90°， ∴DE是⊙O的切线； （2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， BD=AB·cosB=8× ， 又∵AB=AC， ∴CD=BD= ，∠C=∠B=30°， DE= CD= 。