Question

如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= ．试在直线

如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB= A．6 B．8 C．10 D．12





Answer 1

B

试题分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，如图，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM， ∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4， ∴AA′=MN=4。∴四边形AA′NM是平行四边形。 ∴AM+NB=A′N+NB=A′B。 由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小。 过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E， 易得AE=2+4+3=9，AB= ，A′E=2+3=5， 在Rt△AEB中， ， 在Rt△A′EB中， 。故选B。