Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是 x=- 3 5 t+2

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是 x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t （t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

Answer 1

（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ 2 =2ρsinθ， 又x 2 +y 2 =ρ 2 ，x=ρcosθ，y=ρsinθ． 所以，曲C的直角坐标方程为：x 2 +y 2 -2y=0． （2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得： y=- 4 3 (x-2) ． 令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0） 又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1） 半径 r=1，则|MC|= 5 ，∴ |MN|≤|MC|+r= 5 +1 ．