Question

（本小题满分12分）已知函数 .（1）判断函数 在定义域上的单调性；（2）

（本小题满分12分）已知函数 .（1）判断函数 在定义域上的单调性；（2）利用题（1）的结论，，求使不等式 在 上恒成立时的实数 的取值范围？

Answer 1

（1） 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数. （2） .

试题分析：（1）法一：用单调性定义可解. 法二： ， 当 ； .……4分 所以 在 ， 上是增函数，在 ， 上是减函数.…5分 （2） 在 上恒成立， 在 上恒成立， 由（1）中结论可知，函数 在 上的最大值为10，此时 . 要使原命题成立，当且仅当 ， ，解得 或 ，…11分 实数 的取值范围是 . 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。由本题看“对号函数”的性质值得关注。