Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）A．4B．5C．1D．2

Answer 1

∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，

∠BAD＝∠BCE ∠AEH＝∠BEC＝90° EH＝EB

，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．
故选C