Question

在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿X轴向右以每秒2个单位长的速度运动t（t大

于0），抛物线y=-x平方+bx=c经过原点O和点P，顶点为M。矩形ABCD的一边CD在X轴上，点C与原点重合，CD=4，BC=9，在点P运动的同时，矩形ABCD沿X轴向右以每秒1个单位长度的速度运动。
（1）求出抛物线的解析式
（2）若（1）中的抛物线经过矩形区域ABCD（含边界）时，求出t的取值范围
（3）当t=4秒时，过线段MP上一动点F作Y轴的平行线交抛物线于E，求线段EF的最大值

Answer 1

（1）y=x^2-2tx
(2)这个 因为我不知道矩形是在y的正半轴还是负半轴
假设在正半轴
则当x=t时 y=t^2-2t*t=-t^2<=0 所以当x=t+4时 y必须>=0 则有0=<t<=4
假设在负半轴
(1)-t^2<=0 16-t^2>=0 得到 0<=t<=4
(2)-t^2>=-9 得到 0<=t<=3
(3)-t^2<=-9且16-t^2>=-9 得到 0<=3倍的根号3
所以最终应该是0=<t<=4
(3)据图所知当F和p重合时 EF最大 为8