Question

一条直线把平面分成两部分，十条直线最多把平面分成______部分

一条直线把平面分成两部分，十条直线最多把平面分成______部分．

Answer 1

由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2=

1×2

2

+1部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2=4=

2×3

2

+1部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7=

3×4

2

+1部分；…

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1．
所以画10条直线最多可将平面分成

10×11

2

+1=56．
故答案为：56．

Answer 2

56

【分析】：

1. 有一条直线时，最多分成2=1×2/2+1部分；

2. 有两条直线时，最多分成4=2×3/2+1部分；

3. 有三条直线时，最多分成7=3×42+1 部分；

4. 设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
   m=1+1+…+（n-1）+n=n(n+1) /2+1  

所以，10条直线最多可以把平面分成56部分