Question

求函数y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值和最小值

求函数y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值和最小值．

Answer 1

y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4
令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
则sinxcosx=

1

2

（t²-1）
y=

1

2

t²-2t+

7

2

=

1

2

（t-2）²+

3

2

，其中t∈[-

2

，

2

]，
∴当t=-

2

时，即x=

5π

4

+2kπ（k∈Z）时，函数的最大值为

9

2

+2

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