Question

设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除

设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除的余数可能是（　　）A．0或1B．0或2C．1或2D．0，1或2

Answer 1

∵a、b为直角三角形的直角边，c为斜边，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
∵a为质数，
∴

c+b＝a2 c?b＝1

，解得b=

a2?1

2

，
则2（a+b+1）=2（a+

a2?1

2

+1）=（a+1）²，
∵a为质数，a+1为偶数，
∴（a+1）²被3除余数为0或1，
故选A．