Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB、sinA、s

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（Ⅰ）由△ABC中，由b²+c²=a²+bc 可得cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

1

2

，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得 a²=bc．
再由 b²+c²=a²+bc，可得 b²+c²=2bc，（b-c）²=0，∴b=c．
再由A=

π

3

，可得△ABC为等边三角形．

Answer 2

（Ⅰ）由△ABC中，由b²+c²=a²+bc 可得cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

1

2

，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得 a²=bc．
再由 b²+c²=a²+bc，可得 b²+c²=2bc，（b-c）²=0，∴b=c．
再由A=

π

3

，可得△ABC为等边三角形．