Question

已知函数f（x）=2sinxcos2θ2+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）

已知函数f（x）=2sinxcos2θ2+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f（A）=32，求角C．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=2sinx

1+cosθ

2

+cosxsinθ?sinx
=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ-sinx
=sin（x+θ）．
因为　f（x）在x=π时取最小值，
所以　sin（π+θ）=-1，
故　sinθ=1．
又　0＜θ＜π，所以θ=

π

2

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx．
因为f（A）=cosA=

3

2

，
且A为△ABC的角，
所以A=

π

6

．
由正弦定理得　sinB=

bsinA

a

=

2

2

，
又b＞a，
所以　B=

π

4

时，C＝π?A?B＝π?

π

6

?

π

4

＝

7π

12

，
当B=

3π

4

时，C=π-A-B=π-

π

6

?

3π

4

＝

π

12

．