Question

如图所示，半径为R的14光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨

如图所示，半径为R的14光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．求：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小．（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少．

Answer 1

（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v₀，由机械能守恒定律有：
mgR＝

1

2

m

v

2 0

…①，
A球到达圆弧底端时的速度：v0＝

2gR

…②；
（2）当A、B两球速度相同时，
弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，由动量守恒定律有：
mv₀=2mv…③，
解得：v＝

v0

2

…④，
由能量守恒可知，弹簧的最大弹性势能：
Ep＝

1

2

m

v

2 0

?

1

2

×2mv2＝

1

4

m

v

2 0

＝

mgR

2

…⑤；
答：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小为

2gR

．
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为

mgR

2

．