Question

已知全集U=R，A={x||x-2a|＜3}，B={x|x2+（2-a）x-2a＞0}（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的

已知全集U=R，A={x||x-2a|＜3}，B={x|x2+（2-a）x-2a＞0}（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x||x-2a|＜3}={x|2a-3＜x＜2a+3}，
B={x|x²+（2-a）x-2a＞0}={x|（x+2）（x-a）＞0}．
（1）若a=1，则A={x|-1＜x＜5}，B={x|x＜-2或x＞1}，
则A∩B={x|1＜x＜5}；
（2）由A∪B=B，得A?B，
∵x²+（2-a）x-2a=0的判别式≥0，
当a=-2时，B={x|x≠-2}，A={x|-7＜x＜-1}，不合题意；
当a＜-2时，B={x|x＜a或x＞-2}，则2a+3≤a或2a-3≥-2，解得a≤-3；
当a＞-2时，B={x|x＜-2或x＞a}，则2a+3≤-2或2a-3≥a，解得a≥3．
∴a≤-3或a≥3．